生成树计数
EXY-PG-0412
题目描述
给定一张有 $n$ 个顶点 $m$ 条边的无向连通图 $G$，顶点依次以 $1,2,…,n$ 编号。$G$ 有以下特殊的性质：
- $G$ 中的每条边至多属于一个简单环。
- $G$ 中没有重边与自环。
简单环是指环中顶点互不相同，且不经过重复边的回路。
请你求出 $G$ 的不同生成树的数量。两棵生成树不同，当且仅当存在一条边在其中一棵生成树中出现，而不在另一棵生成树中出现。
由于答案可能很大，你只要求出答案对 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示 $G$ 的顶点数与边数。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u_{i},v_{i}$，表示一条连接顶点 $u_{i},v_{i}$ 的无向边。
输出格式
输出一行，一个整数，表示 $G$ 的不同生成树的数量对 $998244353$ 取模的结果。
样例说明
样例 1
输入：
7 8
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
5 6
6 7
7 4
输出：
12样例 2
输入：
5 4
1 2
1 3
2 4
2 5
输出：
1数据范围
对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le8$，$1\le m\le10$。
对于 $60\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le2000$，$1\le m\le2000$。
对于所有测试点，保证 $1\le n\le10^5$，$1\le m\le10^5$，$1\le u_{i},v_{i}\le n$。