新汉诺塔
EXY-PG-0406
题目描述
汉诺塔问题是最经典的递推问题之一：
有三个可以放圆盘柱子，编号为 $A$、$B$ 和 $C$。
开始时柱子 $A$ 上套着 $n$ 个圆盘，它们从上到下按照从小到大的顺序排列。
我们的任务是要把这 $n$ 个圆盘移到柱子 $C$ 上，并保持它们的原有顺序不变。
在移动圆盘的过程中，需要遵守以下规则：
- 圆盘只能从一根柱子顶部拿出，从另一根柱子顶部放入。
- 每次只能移动一个圆盘。
- 小圆盘必须时刻位于大圆盘之上。
小杨在学习了汉诺塔问题后，决定添加一个新规则：
- 每一次移动，圆盘只能从 $A$ 移动到 $B$，从 $B$ 移动到 $C$，或者从 $C$ 移动到 $A$；其它移动是不允许的。
在新规则下，给定圆盘数量 $n$，试问最少移动步数是多少？
输入格式
输入一个正整数 $n$，表示圆盘的数量。
输出格式
输出一个整数，表示在新规则下将 $n$ 个圆盘从 $A$ 移动到 $C$ 所需的最少移动步数。
样例说明
样例 1
输入：
2
输出：
7
样例解释：
以下步骤是最佳的（编号为 1 的是小盘，为 2 的是大盘）：
- 将 1 从 $A$ 移动到 $B$；
- 将 1 从 $B$ 移动到 $C$；
- 将 2 从 $A$ 移动到 $B$；
- 将 1 从 $C$ 移动到 $A$；
- 将 2 从 $B$ 移动到 $C$；
- 将 1 从 $A$ 移动到 $B$；
- 将 1 从 $B$ 移动到 $C$。
可以证明没有更少步骤可以完成这个任务。
样例 2
输入：
3
输出：
21数据范围
对于所有数据，$n\le20$