2025年9月GESP 5级C++真题_含答案与解析

一单选题

共 15 道每题 2 分共计 30 分

第 1 题

以下哪种情况使用链表比数组更合适？

A

数据量固定且读多写少

B

需要频繁在中间或开头插入、删除元素

C

需要高效随机访问元素

D

存储空间必须连续

第 2 题

函数 removeElements 删除单链表中所有结点值等于 val 的结点，并返回新的头结点。其中链表头结点为 head，则横线处填写（）。

// 结点结构体
struct Node {
    int val;
    Node* next;
    Node() : val(0), next(nullptr) {}
    Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
    Node(int x, Node* next) : val(x), next(next) {}
};
 
Node* removeElements(Node* head, int val) {
    Node dummy(0, head);      // 睡结点，统一处理头结点
    Node* cur = &dummy;
    while (cur->next != nullptr) {
        if (cur->next->val == val) {
            ________________ // 在此处填入代码
        } else {
            cur = cur->next;
        }
    }
    return dummy.next;
}

A

Node* del = cur;
cur = del->next;
delete del;

B

Node* del = cur->next;
cur->next = del;
delete del;

C

Node* del = cur->next;
cur->next = del->next;
delete del;

D

Node* del = cur->next;
delete del;
cur->next = del->next;

第 3 题

函数 hasCycle 采用 Floyd 快慢指针法判断一个单链表中是否存在环，链表的头节点为 head，即用两个指针在链表上前进：slow 每次走 1 步，fast 每次走 2 步，若存在环，fast 终会追上 slow（相遇）；若无环，fast 会先到达 nullptr，则横线上应填写（）。

struct Node {
    int val;
    Node *next;
    Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};
 
bool hasCycle(Node *head) {
    if (!head || !head->next)
        return false;
    Node* slow = head;
    Node* fast = head->next;
    while (fast && fast->next) {
        if (slow == fast) return true;
        ___________________ // 在此处填入代码
    }
    return false;
}

A

slow = slow->next;
fast = fast->next->next;

B

slow = fast->next;
fast = slow->next->next;

C

slow = slow->next;
fast = slow->next->next;

D

slow = fast->next;
fast = fast->next->next;

第 4 题

函数 isPerfectNumber 判断一个正整数是否为完全数（该数是否即等于它的真因子之和），则横线上应填写（）。一个正整数 $n$ 的真因子包括所有小于 $n$ 的正因子，如 $28$ 的真因子为 $1, 2, 4, 7, 14$。

bool isPerfectNumber(int n) {
    if(n <= 1) return false;
    int sum = 1;
    for(int i = 2; ______; i++) {
        if(n % i == 0) {
            sum += i;
            if(i != n/i) sum += n/i;
        }
    }
    return sum == n;
}

A

i <= n

B

i*i <= n

C

i <= n/2

D

i < n

第 5 题

以下代码计算两个正整数的最大公约数 (GCD)，横线上应填写（）。

int gcd0(int a, int b) {
    if (a < b) {
        swap(a, b);
    }
    while(b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return ______;
}

A

b

B

a

C

temp

D

a * b

第 6 题

函数 sieve 实现埃拉托斯特尼筛法 (埃氏筛)，横线处应填入（）。

vector<bool> sieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n+1, true);
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(is_prime[i]) {
            for(int j = ______; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
    return is_prime;
}

A

i

B

i+1

C

i*2

D

i*i

第 7 题

函数 linearSieve 实现线性筛法 (欧拉筛)，横线处应填入（）。

vector<int> linearSieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n+1, true);
    vector<int> primes;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(is_prime[i]) primes.push_back(i);
        for(int p : primes) {
            if(p * i > n) break;
            is_prime[p * i] = false;
            if(________) break;
        }
    }
    return primes;
}

A

i % p == 0

B

p % i == 0

C

i == p

D

i * p == n

第 8 题

关于埃氏筛和线性筛的比较，下列说法错误的是（）。

A

埃氏筛可能会对同一个合数进行多次标记

B

线性筛的理论时间复杂度更优，所以线性筛的速度往往优于埃氏筛

C

线性筛保证每个合数只被其最小质因子筛到一次

D

对于常见范围 ($n \leq 10^7$)，埃氏筛因实现简单，常数较小，其速度往往优于线性筛

第 9 题

唯一分解定理描述的是（）。

A

每个整数都能表示为任意素数的乘积

B

每个大于 1 的整数能唯一分解为素数幂乘积（忽略顺序）

C

合数不能分解为素数乘积

D

素数只有两个因子：1 和自身

第 10 题

给定一个 $n \times n$ 的矩阵 matrix，矩阵的每一行和每一列都按升序排列。函数 countLE 返回矩阵中第 $k$ 小的元素，则两处横线上应分别填写（）。

// 统计矩阵中 <= x 的元素个数：从左下角开始
int countLE(const vector<vector<int>>& matrix, int x) {
    int n = (int)matrix.size();
    int i = n - 1, j = 0, cnt = 0;
    while (i >= 0 && j < n) {
        if (matrix[i][j] <= x) {
            cnt += i + 1;
            ++j;
        } else {
            --i;
        }
    }
    return cnt;
}
 
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
    int n = (int)matrix.size();
    int lo = matrix[0][0];
    int hi = matrix[n - 1][n - 1];
 
    while (lo < hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (countLE(matrix, mid) >= k) {
            _________________ // 在此处填入代码
        } else {
            _________________ // 在此处填入代码
        }
    }
    return lo;
}

A

hi = mid - 1;
lo = mid + 1;

B

hi = mid;
lo = mid;

C

hi = mid;
lo = mid + 1;

D

hi = mid + 1;
lo = mid;

第 11 题

下述 C++ 代码实现了快速排序算法，下面说法错误的是（）。

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int i = low, j = high;
    int pivot = arr[low];                    // 以首元素为基准
    while (i < j) {
        while (i < j && arr[j] >= pivot) j--;  // 从右往左查找
        while (i < j && arr[i] <= pivot) i++;  // 从左往右查找
        if (i < j) swap(arr[i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i], arr[low]);
    return i;
}
 
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low >= high) return;
    int p = partition(arr, low, high);
    quickSort(arr, low, p - 1);
    quickSort(arr, p + 1, high);
}

A

快速排序之所以叫“快速”，是因为它在平均情况下运行速度较快，常数小、就地排序，实践中通常比归并排序更高效。

B

在平均情况下，划分的递归层数为 $\log n$，每层中的总循环数为 $n$，总时间为 $O(n \log n)$。

C

在最坏情况下，每轮划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 0 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$，每层中的循环数为 $n$，总时间为 $O(n^2)$。

D

划分函数 partition 中“从右往左查找”与“从左往右查找”的顺序可以交换。

第 12 题

下述 C++ 代码实现了归并排序算法，则横线上应填写（）。

void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
    // 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
    vector<int> tmp(right - left + 1);
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (nums[i] <= nums[j])
            tmp[k++] = nums[i++];
        else
            tmp[k++] = nums[j++];
    }
    while (i <= mid) {
        tmp[k++] = nums[i++];
    }
    while (________) {  // 在此处填入代码
        tmp[k++] = nums[j++];
    }
    for (k = 0; k < tmp.size(); k++) {
        nums[left + k] = tmp[k];
    }
}
 
void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) {
    if (left >= right)
        return;
 
    int mid = (left + right) / 2;
    mergeSort(nums, left, mid);
    mergeSort(nums, mid + 1, right);
    merge(nums, left, mid, right);
}

A

i < mid

B

j < right

C

i <= mid

D

j <= right

第 13 题

假设你是一家电影院的排片经理，只有一个放映厅。你有一个电影列表 movies，其中 movies[i] = [start_i, end_i] 表示第 $i$ 部电影的开始和结束时间。请你找出最多能安排多少部不重叠的电影，则横线上应分别填写的代码为（）。

int maxMovies(vector<vector<int>>& movies) {
    if (movies.empty()) return 0;
 
    sort(movies.begin(), movies.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return ______; // 在此处填入代码
    });
 
    int count = 1;
    int lastEnd = movies[0][1];
 
    for (int i = 1; i < movies.size(); i++) {
        if (movies[i][0] >= lastEnd) {
            count++;
            ______ = movies[i][1]; // 在此处填入代码
        }
    }
 
    return count;
}

A

a[0] < b[0] 和 lastEnd

B

a[1] < b[1] 和 lastEnd

C

a[0] < b[0] 和 movies[i][0]

D

a[1] < b[1] 和 movies[i][0]

第 14 题

给定一个整数数组 nums，下面代码找到一个具有最大和的连续子数组，并返回该最大和。则下面说法错误的是（）。

int crossSum(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
    int leftSum = INT_MIN, rightSum = INT_MIN;
    int sum = 0;
    for (int i = mid; i >= left; i--) {
        sum += nums[i];
        leftSum = max(leftSum, sum);
    }
    sum = 0;
    for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
        sum += nums[i];
        rightSum = max(rightSum, sum);
    }
    return leftSum + rightSum;
}
 
int helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left == right)
        return nums[left];
    int mid = left + (right - left) / 2;
    int leftMax = helper(nums, left, mid);
    int rightMax = helper(nums, mid + 1, right);
    int crossMax = crossSum(nums, left, mid, right);
    return max({leftMax, rightMax, crossMax});
}
 
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
}

A

上述代码采用分治算法实现

B

上述代码采用贪心算法

C

上述代码时间复杂度为 $O(n \log n)$

D

上述代码采用递归方式实现

第 15 题

给定一个由非负整数组成的数组 digits，表示一个非负整数的各位数字，其中最高位在数组首位，且 digits 不含前导 0（除非是 0 本身）。下面代码对该整数执行 +1 操作，并返回结果数组，则横线上应填写（）。

vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
    for (int i = (int)digits.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (digits[i] < 9) {
            digits[i] += 1;
            return digits;
        }
        _____________  // 在此处填入代码
    }
    digits.insert(digits.begin(), 1);
    return digits;
}

A

digits[i] = 0;

B

digits[i] = 9;

C

digits[i] = 1;

D

digits[i] = 10;

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