CCF GESP 2024年12月认证 C++ 5级
题目描述
小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。
对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{x_1,x_2,\cdots,x_m\}$，使其满足以下条件：
- 集合中不包含相同的数字。
- $x_1\times x_2\times \cdots\times x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,\cdots,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。
小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。
输入格式
第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。
输出格式
输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。
样例说明
样例 1
1283关于本样例，符合题意的一个包含 3 个奇妙数字的集合是 {2,4,8}。首先，因为 $2=2^1，4=2^2，8=2^3$，所以 2,4,8 均为奇妙数字。同时，2×4×8=64 是 128 的的因子。
由于无法找到符合题意且同时包含 4 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 3。
数据范围
对于全部数据，保证有 $2\le n\le 10^{12}$。
题目描述
小杨有 $n$ 种武器和 $m$ 种强化材料。第 $i$ 种强化材料会适配第 $p_i$ 种武器，小杨可以花费 $c_i$ 金币将该材料对应的适配武器修改为任意武器。
小杨最喜欢第 $1$ 种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。
输入格式
第一行包含两个正整数 $n,m$，含义如题面所示。
之后 $m$ 行，每行包含两个正整数 $p_i,c_i$，代表第 $i $ 种强化材料的适配武器和修改花费。
输出格式
输出一个整数，代表能够使适配第 $1$ 种武器的强化材料种类数严格大于其他的武器最少需要花费的金币。
样例说明
样例 1
4 4
1 1
2 1
3 1
3 21花费 1，将第三种强化材料的适配武器由 3 改为 1。此时，武器 1 有 2 种强化材料适配，武器 2 和武器 3 都各有 1 种强化材料适配，满足适配第 1 种武器的强化材料种类数严格大于其他的武器。
数据范围
对于全部数据，保证 $1\le n,m\le 1\, 000$，$1\le p_i\le n$，$1\le c_i\le 10^9$。